<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          6 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 9 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Quarta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 6 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerncia Editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
          Tel.: PABX (011) 3613-3000 
          Endereo Internet: 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
Sumrio

 Quarta Parte

 Unidade 7 

 Polgonos ::::::::::::::::: 391
 1 -- Linhas poligonais e 
  polgonos :::::::::::::::: 393
 Polgonos cncavos e 
  polgonos convexos ::::::: 397
 2 -- Estudo dos 
  tringulos ::::::::::::::: 404
 Classificao dos
   tringulos ::::::::::::::: 406
 Altura de um tringulo :::: 410
 3 -- Estudo dos 
  quadrilteros :::::::::::: 416
 Classificao dos 
  quadrilteros :::::::::::: 419
 4 -- Polgonos e 
  simetria ::::::::::::::::: 426
 Leitura + (mais) :::::::: 431
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 432
<P>
 Unidade 8

 Nmeros racionais: 
  representao 
  fracionria :::::::::::::: 438
 1 -- Estudo das 
  fraes :::::::::::::::::: 440
 Significados de frao :::: 442
 Leitura de fraes :::::::: 448
 Fraes e problemas ::::::: 456
 Tipos de frao ::::::::::: 466
 2 -- Equivalncia de 
  fraes :::::::::::::::::: 473
 3 -- A propriedade 
  fundamental e a 
  simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 479
 Propriedade fundamental 
  das fraes :::::::::::::: 479
 Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 481
 4 -- Comparao de 
  fraes :::::::::::::::::: 485
 5 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 497
 Porcentagem ::::::::::::::: 497

<136>
<ti. d. mat. 6 ano>
<T+391>
 Unidade 7 

 Polgonos

  A explorao das imagens de nosso cotidiano evoluiu desde o tempo em que a palavra geometria estava associada  medio da Terra: geo = terra e metria = medida. 
  A Geometria est presente at mesmo nos trabalhos de artesos e artistas plsticos. 
 
<R+>
_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda: Em revestimentos de paredes, caladas e pisos so utilizados ladrilhos ou azulejos decorados, compondo figuras que lembram polgonos. 
<R->
<P>
 Hexgono

<F->
     N   M
     *cccc?
    *      ?
O *        ? S
   ?        *
    ?      *
     ?----*
     P   R
<F+>

 Quadrado

<F->
B      A
!::::::::
l        _
l        _
l        _
l        _
h::::::::j
C      D
<F+>

<137>
<R+>
_`[{duas obras seguidas por legendas_`]
 Legenda 1: Gonalo Ivo, *Recordando Giotto*, aquarela, 2003, 38"32 cm. 
<P>
 Legenda 2: Antonio Peticov, *Construo geomtrica*, 1967, acrlico sobre tela, 90"70 cm. 
<R->
 
  Observe a presena de tringulos, retngulos e quadrados _`[no adaptados_`] nas obras anteriores. 
  Formas planas, como essas apresentadas, so importantes em muitos momentos de nosso dia a dia, em vrias profisses e em outras cincias. Vamos aprender mais sobre elas.
<R+>
  Que figura geomtrica compe os lados de um quadrado?  
  O que voc sabe sobre hexgonos? E sobre tringulos? 
<R->

<138>
 1 -- Linhas poligonais e 
  polgonos

  J sabemos um pouco sobre as linhas que esto em um plano: algumas so abertas, outras so fe-
<P>
 chadas. Quando no h cruzamentos, temos uma linha simples. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

_`[{o professor diz_`]
  "E e F so linhas fechadas simples."

<R+>
 wr  
  Identifique uma linha aberta no simples.   
  Apresente uma diferena entre as linhas E e F, alm da que foi apontada no texto. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Na figura a seguir, temos uma linha poligonal aberta. Nela, os pontos A e F so as extremidades. 
<P> 
<F->
     F
      ?
       ?
        ?
         ?
Al       _E
  l       _
Bl       _D     
  ?      *
   ?    *
    ?  *
     ?*
     C      
<F+>

  Os segmentos de reta ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d*, ^c?{d{e* e ^c?{e{f* so os lados da linha poligonal {a{b{c{d{e{f. 
  Observando os segmentos de reta ^c?{a{b* e ^c?{b{c*, vemos que eles tm uma extremidade em comum: o ponto B. Dizemos que ^c?{a{b* e ^c?{b{c* so segmentos de reta consecutivos.  
  ^c?{b{c* e ^c?{c{d* tambm so segmentos de reta consecutivos. 
<P>
  ^c?{a{b* e ^c?{c{d* no so segmentos de reta consecutivos. 

<R+>
 Linha poligonal  uma figura plana formada por segmentos de reta, em que dois segmentos de reta consecutivos no esto sobre uma mesma reta.
<R->

  Nesta linha poligonal, as extremidades coincidem. Ela  uma linha poligonal fechada. Alm disso, nela no h segmentos de reta que se cruzam. Trata-se de uma linha poligonal simples: {a{b{c{d{e{f  tambm chamada de polgono.  
  O polgono a seguir  um hexgono: ele tem seis lados `(^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d*, ^c?{d{e*, ^c?{e{f* e ^c?{f{a*`) e seis vrtices `(A, B, C, D, E e F`). 
<P>
<F->
      F
      *?
     *  ?
    *     ?
   *       ?
A l       _ E
   l       _
B l       _ D     
   ?      *
    ?    *
     ?  *
      ?*
      C
<F+>

<R+>
 Polgono  uma figura geomtrica plana formada por uma linha poligonal fechada e simples.
<R->

<139> 
 Polgonos cncavos e polgonos 
  convexos 

  Os polgonos podem ser cncavos ou convexos. Para saber de que tipo  um polgono, desenhamos algumas retas que cruzam seus lados, mas que no so retas suportes dos lados do polgono. 
  Um polgono  cncavo quando uma reta que encontra seus lados tem mais de dois pontos em comum com eles. 

<F->
       pe          i
     Al  eB  Ci  _D
t :::::r:::e::::i:::w:::::
       l     ei     _
       l            _
       l            _
       v------------#
<F+>

  A reta *t* encontra os lados do polgono da figura nos pontos A, B, C, D. O polgono anterior  cncavo.
  Um polgono  convexo quando qualquer reta que encontra seus lados tem apenas dois pontos em comum com eles. 
<P>
<F->
              r
               e
    s           eA
     l   ccccccceccccc   
     l           e    _
     l            e   _
     l             e  _
   C               e _ 
    l                e_  
    l                 eB
    l                 _e
 ---l-----------------# e
   Dl
<F+>

  A reta *r* encontra os lados do polgono nos pontos {a e {b. A reta *s* tambm s encontra os lados do polgono em dois pontos: {c e {d. O polgono anterior  convexo. 

 Localizao de pontos em um plano 

  Os pontos em um plano podem ser localizados por meio de um sistema composto por duas retas perpendiculares que chamamos de eixos cartesianos. 
  Esses eixos tm uma origem comum. Na figura a seguir, ela  o ponto {o. A localizao de um ponto  feita traando-se retas que passam pelo ponto e so paralelas a cada eixo. Em seguida verifica-se o nmero correspondente em cada um dos eixos. A localizao do ponto P  feita indicando {p`(5,#c`): o primeiro nmero  5 e est no eixo H, o segundo nmero  3 e est no eixo V. 

<F->
    V
 4 l
    l                   P5,#c
 3 pccccccccccccccccccco 
    l                   _ 
 2 l                   _
    l                   _
 1 l                   _
    l                   _
 0 v---_---_---_---_---_---_--H
   0   1  2  3  4  5  6
<F+>
<P>
<R+>
 wr
  Como pode ser indicada a localizao do ponto {b? E do ponto {m?  
  Como pode ser indicada a localizao do ponto O? 
  Copie o desenho dado em uma folha quadriculada. Marque o ponto S`(6,#a`) e trace o polgono {p{b{m{s ligando os pontos nessa ordem. Que tipo de polgono voc obteve?  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<140> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 1 a 4, pea orientao ao professor_`]

 1. Observe as figuras: 
 Identifique: 
 a) as linhas poligonais; 
 b) as linhas poligonais simples;  
 c) as linhas poligonais fechadas;  
 d) os polgonos.  

 2. Observe estes polgonos e anote os itens que tm aqueles que so convexos.  

 3. Observe os pontos representados e responda: 
 a) Anote a localizao dos pontos: A, B e C. 
 b) Copie e desenhe em uma folha quadriculada e represente os pontos M`(2,#b`), E`(9,#a`) e F`(10,#d`). 
 c) Desenhe o polgono convexo {a{b{c{m{d{e{f ligando os pontos nessa ordem. Qual o nome desse polgono?

 4. Desenhe em uma folha quadriculada um sistema de eixos cartesianos. Em seguida represente um caminho que v do ponto M`(2,#a`) at R`(6,#d`) andando sobre as linhas da malha quadriculada. Localize os pontos nos quais houve uma mudana de direo.

 5. Os nomes dos polgonos esto relacionados ao nmero de lados ou de ngulos que cada um possui. Veja alguns deles na tabela a seguir. 

<F->
 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l N.o de lados _   Nome do   _
 l ou de ngulos _   polgono   _
 r:::::::::::::::w::::::::::::::w
 l      4       _ quadriltero _
 r:::::::::::::::w::::::::::::::w
 l      7       _   heptgono  _
 h:::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

 Procure saber o nome de um polgono com: 
 a) 5 lados;   
 b) 8 lados;  
 c) 10 lados. 
<R->
<P>
 Troque ideias e resolva 

  Um polgono convexo com mais de trs lados pode ser decomposto em tringulos. 
  O pentgono _`[no adaptado_`] foi decomposto em trs e em cinco tringulos. 
<R+>
  Copie em seu caderno os polgonos a seguir _`[no adaptados_`] e decomponha-os em tringulos: 
  O que se pode concluir sobre o nmero de lados de um polgono convexo e o menor nmero de tringulos em que esse polgono pode ser decomposto? 
  
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<141> 
 2 -- Estudo dos tringulos 

  Em construes, as estruturas precisam ser firmes para evitar acidentes. 
  Os tringulos so figuras que proporcionam essa rigidez. Por isso voc observa tringulos em muitas construes. 
  Alm disso, os tringulos so polgonos muito especiais. Eles so os mais simples, pois tm o menor nmero de lados, e qualquer polgono com mais de trs lados pode ser decomposto em tringulos. 
  Na figura a seguir, temos o tringulo {a{b{c. Ele tem: 

<F->
    A
    -
    ^
      ^ 
        ^   
----------u
B        C
<F->

<R+>
 trs lados -- ^c?{a{b*, ^c?{b{c* e ^c?{c{a*; 
 trs vrtices -- A, B e C; 
 trs ngulos -- :?{a{b{c*, :?{b{c{a* e :?{c{a{b*. 
<R->

 Classificao dos tringulos 

 Lados e medidas 

  Os tringulos recebem nomes particulares de acordo com as medidas de seus lados. 

<R+>
 Tringulo equiltero

<F->
        A
        *?       
       *  ?
3 cm *    ? 3 cm   
     *      ?  
    *        ? 
B *----------? C
       3 cm
<F+> 
 Os trs lados tm medidas iguais.
<P>
 Tringulo isceles
<F->

        M
        -
 3 cm  ^  3 cm
          ^ 
            ^   
 N ----------u P
       4 cm
<F+>
 Pelo menos dois lados tm medidas iguais.
 
 Tringulo escaleno 

<F->
    ?
     ^?
       ^?
         ^? 4 cm
           ^?
 3 cm       ^?
               ^?
                 ^?
            -------e 
              2 cm
<F+>
 Os trs lados tm medidas diferentes. 
<R->

  Note que, se um tringulo  equiltero, ele tem trs lados com medidas iguais. Assim, todo tringulo equiltero  issceles. 

<142> 
 ngulos e medidas 

  Os tringulos podem, tambm, ser classificados de acordo com as medidas de seus ngulos. 

 Tringulo acutngulo 

<F->
_a.
_  a.
_    a.
_      a.
_      ^
_    ^
_  ^
_^
<F+>
 Os trs ngulos so agudos.
<P>
 Tringulo retngulo

<F->
   F
   r
   l ^
   l   ^ 
   l     ^
   l       ^
   l         ^
D v-----------" E
<F+>
 Um dos ngulos  reto. 
<P>
 Tringulo obtusngulo

<F->
?
 ^?
   ^?
     ^?
       ^?
         ^?
           ^?
             ^?
        -------u  
<F+>
 Um dos ngulos  obtuso. 

 Altura de um tringulo 

  A altura de um tringulo em relao a um dos lados  o segmento de reta perpendicular a esse lado e com extremidades nesse lado e no vrtice oposto a ele. 
<P>
<F->
           A  
           
          _  
          _       
          _   
          _    
          _     
          _      
          _       
B -------_--------C
           H
<F+>   

<R+>
 ^c?{a{h*  a altura do tringulo {a{b{c, relativa ao lado ^c?{b{c*. 

 wr
  Quantas alturas h em um tringulo qualquer?  
<R->

  Todo tringulo tem trs alturas. No tringulo {m{n{p _`[no adaptado_`], por exemplo: 

<R+>
 ^c?{m{s*  a altura relativa ao lado ^c?{n{p*; 

 ^c?{n{r*  a altura relativa ao lado ^c?{p{m*; 
 ^c?{p{h*  a altura relativa ao lado ^c?{m{n*. 

 wr
  Observando os portes das casas e as estruturas dos telhados,  comum vermos tringulos. Qual  a razo da escolha dos tringulos? 
  O tringulo {m{n{p a seguir  equiltero. 
  O tringulo {m{n{p tambm  issceles? Por qu? 

<F->
       M
       *?
      *  ?
     *    ?
    *      ?
N *--------? P
<F+>
<R->

<143>
<P> 
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 
 
<R+>
_`[{para as atividades de 6 a 10, pea orientao ao professor_`]

 6. Todas as faces desta pirmide so triangulares. 
 a) Identifique os vrtices e os ngulos da face {r{s{t.
 b) Algumas das arestas desta pirmide so tambm lados do tringulo {r{s{t. Quais so elas? 

 7. Use uma rgua para medir os lados dos tringulos e o canto reto de uma folha de caderno para comparar os ngulos com um ngulo reto. Em seguida, classifique os tringulos em relao: 
 a) aos lados 
 b) aos ngulos.

 8. Use papel quadriculado para desenhar: 
 a) trs tringulos issceles diferentes; 
 b) trs tringulos equilteros diferentes; 
 c) dois tringulos retngulos issceles. 

 9. Portes retangulares construdos com ripas de madeira costumam ter uma ripa transversal. 
 a) Para que serve a ripa transversal? 
 b) De que tipo so os tringulos formados com a ripa transversal?  

 10. Observe as alturas desenhadas em cada tringulo. 
 a) No tringulo {d{n{p, identifique a altura relativa ao lado ^c?{n{p*.  
 b) No tringulo {o{p{m, identifique a altura relativa ao lado ^c?{p{m*.  
<R->
<P>
 Seo + (mais)

 Montando quebra-cabeas 

  Compondo e decompondo polgonos, comeamos a brincadeira!

_`[{o professor diz_`]
  "Primeiro copie as figuras a seguir em uma folha  parte e depois recorte-as." 

<F->
!:::::    r               
l     _    l ^
l     _    l   ^ 
l     _    l     ^
l     _    l       ^
h:::::j    v---------"
         
r               
l ^
l   ^ 
l     ^
l       ^
v---------"
<F+>
<P>
<R+> 
  Junte as trs peas como se fossem de um quebra-cabea. S vale encostar lado com lado, e no vale sobrepor as peas.  
 a) Forme um tringulo. 
 b) Forme um quadriltero convexo.
 c) Forme uma figura  sua escolha. 
 d) Forme um polgono cncavo. 

  Agora, desenhe cada uma dessas figuras em uma folha quadriculada. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<144> 
 3 -- Estudo dos quadrilteros 

  Roberto fez a moldura de um painel criando uma composio com vrios polgonos.

<R+>
_`[{figura no adaptada_`]
 wr
  Quais so esses polgonos? Desenhe-os separados em uma malha quadriculada.  
  Que tipo de polgonos so esses?  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

  Roberto utilizou vrios quadrilteros na composio que fez, todos convexos. Observe a seguir quadrilteros _`[no adaptados_`] convexos e cncavos: 

<R+>
 Um quadriltero  um polgono com 4 lados e 4 ngulos.
<R->

  Na figura a seguir, temos o quadriltero {a{b{c{d.
<P>
<F->
A       B
pccccccccc 
l          
l           
l            
v-------------z
C           D
<F+>

  Ele tem: 
<R+>
  quatro lados ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e ^c?{d{a*; 
  quatro vrtices A, B, C e D; 
  quatro ngulos :?{a{b{c*, :?{b{c{d* , :?{c{d{a* e :?{d{a{b*. 

 wr 
  Observe novamente os quadrilteros que foram utilizados por Roberto e que voc desenhou. Entre eles identifique: 
 a) aqueles que tm dois pares de lados paralelos; 
 b) aqueles que tm apenas um par de lados paralelos;  
 c) aqueles que no tm lados paralelos.  
<R->
 Classificao dos quadrilteros 

 Quadrilteros e lados paralelos 

  Os quadrilteros recebem nomes particulares conforme a quantidade de pares de lados paralelos. 

<R+>
 Vamos estudar apenas os quadrilteros convexos. 
<R->

<R+>
 wr
  Na situao a seguir os quadrilteros foram separados em trs grupos. O que h em comum s figuras de cada grupo? 
<R->

<145> 
 Paralelogramos 

<F->
!::::::      cccccc
l      _           
l      _          
l      _         
h::::::j  ^ccccccc


<P>
    
   * e
  *   e
 *     e
*       e   
e       *
 e     *
  e   *
   e *
    a
<F+>

 Trapzios 

<F->
    ccccccc      !:::::
                 l        
                 l       
                 l        
---------------u  h:::::::::e
<F+>

<F->
Nem paralelogramos nem trapzios

  :::           :::
 i              i       
i              i       
l             i         
l             l          
h::::::::::e   h:::::::::::e
<F+>

  Os quadrilteros que tm dois pares de lados paralelos so os paralelogramos. Aqueles que tm apenas um par de lados paralelos so os trapzios. Note que existem quadrilteros que no so nem paralelogramos nem trapzios. 

 Paralelogramos e medidas 

  Os paralelogramos tm nomes especiais conforme o tipo. 

<R+>
Retngulos

<F->
pccccpcc  pcccccpcc  
l_-_  l_-_  l_-_   l_-_  
v--#  v--#  v--#   v--#   
l        _  l         _  
l        _  l         _ 
pcc  pcc  pcc   pcc
l_-_  l_-_  l_-_   l_-_
v--#--v--#  v--#---v--# 
Todos os seus ngulos so retos.
<P>
Losangos

!::::::::::      
l          _     
l          _      
l          _       
l          _        
l          _       
l          _      
h::::::::::j     
Todos os seus lados tm medidas iguais.

Quadrado

!::::::
l      _
l      _
l      _
h::::::j
<F+>
 Todos os ngulos so retos e todos os lados tm medidas iguais.

 wr
  Como so chamados os quadrilteros que tm os quatro ngulos retos?  
<P>
  Quais paralelogramos tm todos os lados com medidas iguais?  
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 11. Quais paralelogramos tm todos os ngulos retos e todos os lados com medidas iguais?  

 12. Faa o que se pede. 
 a) Identifique os vrtices, os lados e os ngulos do quadriltero {a{b{c{d.
<P>
 b) {a{b{c{d  um paralelogramo?  
 c) {a{b{c{d  um trapzio? 

<F-> 
            D
         .,a
   A.,a    _
           _
           _ 
           _
Ba,.       _
      a,.   _
          a,#
            C     
<F+> 

 13. Identifique os lados, os vrtices e os ngulos da face quadrada do paraleleppedo _`[no adaptado_`].

<F->
E    H
!:::::: 
l      _
l      _
l      _
h::::::j 
F    G
<F+> 
<P>
 14. Que nome recebe cada um destes quadrilteros? 
<F->
a) !:::: 
    l    _ 
    l    _ 
    l    _ 
    l    _ 
    h::::j 

b) !::::::
    l      _
    l      _
    l      _
    h::::::j

c)  :::::::::
    i         i
   i         i
  i         i
 i:::::::::i
<P>

d) :::::
   i       e
  i         e
 i           e
i:::::::::::::e

e) 
   * e
  *   e
 *     e
*       e   
e       *
 e     *
  e   *
   e *
    a
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<146>
 4 -- Polgonos e simetria 

  Muitas vezes a natureza nos presenteia com imagens harmoniosas que parecem ter sido combinadas proporcionalmente. 
<P>
  Observe, por exemplo, esta paisagem com sua imagem refletida sobre um espelho d'gua. Ela e sua imagem so figuras simtricas em relao a esse espelho d'gua. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Antiga casa do parlamento, em Camberra, Austrlia. 
<R->

  A simetria est presente, tambm, em Geometria. 
  Na figura _`[no adaptada_`], a linha em vermelho funciona como um espelho: se fosse possvel dobrar a figura por essa linha, as duas partes coincidiriam. A linha em vermelho  o eixo de simetria dessa figura. 

<R+>
 wr
  O tringulo {a{b{c da figura  issceles. Ele tem um eixo de simetria? Em caso afirmativo, 
<P>
  copie-o em seu caderno e desenhe esse eixo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<147> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades de 15 a 17, pea orientao ao professor_`]

 15. Este polgono {a{b{c{d _`[no adaptado_`] tem lados paralelos dois a dois e todos com medidas iguais. Responda s questes: 
 a) Que tipo de polgono ele ?  
 b) Esse polgono tem eixo de simetria? Em caso afirmativo, copie-o e desenhe o eixo de simetria.
<P>
 16. Copie esta figura em uma folha quadriculada e construa a figura simtrica a ela em relao ao eixo *r*. 

 17. Desenhe trs tringulos equilteros. 
 a) Esses tringulos tm eixo de simetria?  
 b) Se a resposta foi sim no item *a*, quantos eixos tem um tringulo equiltero? Desenhe-os nos tringulos que voc construiu. 

 Seo + (mais)

 Brincando com um tangram 

  Observe o quadrado e construa em uma cartolina um tangram com as medidas indicadas. 
<P>
<F->
       !:::::: 
       l      _
12 cm l      _ 
       l      _
       h::::::j
         12 cm 
<F+>

  Recorte e use o tangram para resolver a prxima atividade. 
 a) Identifique o formato de cada pea. 
 b) Componha figuras usando trs peas. Desenhe no caderno o contorno das composies que voc fez.  
 c) Use os dois tringulos pequenos para compor o quadrado, o tringulo mdio e o paralelogramo. Registre sua resposta, usando as peas do jogo para obter o contorno. 
 d) Componha o tringulo grande, usando: 
  dois tringulos pequenos e o quadrado; 
  dois tringulos pequenos e o tringulo mdio; 
<P>
  dois tringulos pequenos e o paralelogramo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<148>
 Leitura + (mais)

 O tangram

  O tangram  um antigo quebra-cabea chins. Conta uma lenda que um mensageiro levava uma mensagem ao imperador, que estava gravada em uma pedra de jade de formato quadrado. Em um descuido ele deixou a pedra cair e ela se quebrou em sete pedaos. 
  Ao tentar juntar as peas formando novamente um quadrado, o mensageiro percebeu que poderia criar vrias imagens interessantes. 
  Veja algumas dessas figuras 
 _`[no adaptadas_`] e divirta-se tentando constru-las. 

 Reviso cumulativa e testes 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Existem tringulos cncavos? E quadrilteros cncavos? Em caso afirmativo, desenhe pelo menos um de cada tipo.  

 2. Observe estes polgonos _`[no adaptados_`]. 
 a) Eles so convexos ou cncavos? 
 b) Conte o nmero de lados e de ngulos de cada um. Em seguida, copie e complete a tabela. 
 c) Observe os nmeros da tabela e responda: o que se pode concluir sobre o nmero de lados e de ngulos de um polgono convexo? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<149> 
<P>
 3. Anote o nmero de faces triangulares destas pirmides: 

_`[{figuras: pirmide de base triangular, pirmide de base quadrada e pirmide de base pentagonal_`]

 4. Na figura a seguir temos retas paralelas duas a duas: a_lb e r_lt. 
 a) Que tipo de figura  o polgono {a{b{c{d?  
 b) Trace quatro retas em situao semelhante  representada pela figura. Que tipo de polgono se formou? 
 c) Compare o seu resultado com o dos colegas. Todos encontraram a mesma resposta? 
 d) Descreva esse fato como uma propriedade geomtrica.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 5. Observe o tringulo {m{s{t e responda s questes.

<F->
              M
                
             i  
           i       
         i        
       i           
     i              
S i-----------------e T
<F+>
 
 a) Em relao aos lados, que tipo de tringulo ele ? 
 b) O tringulo {m{s{t tem eixos de simetria?  

_`[{para as atividades 6, 9 e 10, pea orientao ao professor_`]

 6. Nesta figura _`[no adaptada_`] existem vrios tringulos. 
 a) Identifique todos eles e anote-os. 
<P>
 b) Cada um dos tringulos identificados tem eixo de simetria? Quantos?  

 7. Com duas das cartelas a seguir podemos formar nmeros com dois algarismos. Quantos desses nmeros podemos escrever? Quais so eles?

 0; 3; 4; 9. 

 8. Carlos comprou um carro usado e j rodou 29.876 quilmetros com ele. A figura mostra como ficou o hodmetro do carro aps esse percurso. Quantos quilmetros j haviam sido percorridos com esse carro quando Carlos o comprou?  

_`[{algarismos no hodmetro: 0 0 9 0 0 0 0 km_`]

 9. (Saresp) A outra metade desta folha contm o mesmo desenho. Desdobrando-a, que figura 
<P>
  aparecer no centro do retngulo?  
 a) Quadrado. 
 b) Losango. 
 c) Retngulo. 
 d) Trapzio. 

 10. (Saresp) Um artista plstico est construindo um painel. Ele fez um esquema desse painel, mostrado na figura, e utilizou as formas de:  
 a) quadrados e hexgonos. 
 b) tringulos e quadrados. 
 c) tringulos e pentgonos. 
 d) tringulos e hexgonos. 

 11. Laura toma trs remdios. Ela toma o remdio: 
  do tipo A -- a cada 6 horas; 
  do tipo B -- a cada 3 horas; 
  do tipo C -- a cada 4 horas. 
 Num certo momento ela tomou os trs remdios ao mesmo tempo. O primeiro momento em que ela to-
<P>
  mar os trs remdios ao mesmo tempo novamente ser aps:  
 a) 6 horas. 
 b) 4 horas. 
 c) 12 horas. 
 d) 18 horas. 

 12. O nmero 12  o mximo divisor comum de:  
 a) 1, 12 e 24. 
 b) 24, 36 e 60. 
 c) 1 e 24. 
 d) 2, 4 e 6. 
<R->

               oooooooooooo

<150>
<P>
 Unidade 8  

 Nmeros racionais: representao 
  fracionria 

<R+>
_`[{um limo inteiro, um limo dividido em duas partes iguais e um limo dividido em quatro partes iguais; legenda a seguir_`]
 Legenda: Nesta fotografia vemos um limo inteiro e outros divididos em partes iguais. Para representar cada uma das partes, tomamos como referncia o todo, ou seja, o limo inteiro. 

_`[{um casal sentado  mesa onde h um prato com dois pedaos de *pizza*; o menino diz: " meu."; a menina diz: "Vamos dividir em partes iguais."; legenda a seguir_`]
 Legenda: Um quarto de *pizza* ser dividido igualmente para duas pessoas. 
  
<151>
<P>
_`[{um senhor, com trs barras de chocolate, diz para quatro crianas: "Dividam igualmente!"; as crianas exclamam: "Legal!!!" e continuam: "Mas so 3 barras de chocolate?!?"; o senhor diz: "E d para dividir 3 por 4?"_`]

 Se pensarmos em fraes, cada um receber 34 de uma barra de chocolate. 
 O quociente 34 passa a ser indicado pelo nmero #:d. 
<R->

  Situaes parecidas com essas motivaram a utilizao de nmeros no naturais que podem ser representados pelas fraes, expressando, por exemplo, relaes entre as partes e o todo.
  Esses nmeros traduzem situaes que vo alm da contagem: so os nmeros racionais, tema que estudaremos nesta unidade.
<R+>
  Na fotografia, qual  o meio limo?
<P>
  Qual dos pedaos voc indicaria como #,d de um limo?
  Na diviso do ltimo pedao de pizza, considerando a pizza como o inteiro, que frao pode representar a parte que cabe a cada uma das pessoas?  
<R->

<152>
 1 -- Estudo das fraes 

  Conhecer um pouco da Histria da Matemtica pode ser importante quando comeamos a explorar um novo assunto. Ento vamos comear o estudo das fraes conhecendo um pouco da sua histria. 
  Os documentos mais antigos que registram o uso de fraes tm origem no Egito antigo. Naquele perodo, os egpcios viviam  beira do rio Nilo, nas terras que pertenciam ao fara. 
  O povo pagava ao fara impostos proporcionais  rea que ocupava. 
  De tempos em tempos, o rio Nilo transbordava, as demarcaes das terras feitas pelos agricultores desapareciam, e novas marcaes precisavam ser feitas. Elas eram realizadas com pedaos de cordas, marcadas com ns igualmente espaados. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: o -- representa um n.

 o::::o::::o::::o::::o

 So 4 pedaos de corda. 
 
  Mas se o pedao de corda entre dois ns no cabia um nmero exato de vezes no comprimento a ser medido... 

_`[{o homem diz_`]
  "Temos de dividir este pedao!" 

 o::::o

_`[{o homem diz_`]
  "So dois pedaos mais metade..." 
 
 o::::o::::o:: 
<P>
  Em muitas situaes, a unidade escolhida no cabia um nmero exato de vezes no comprimento que estava sendo medido. A soluo foi dividi-la em partes iguais e usar uma ou mais das partes dessa unidade. Assim foram criadas as fraes. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Uma elipse com dois traos embaixo -- um meio
 Uma elipse com trs traos embaixo -- um tero
 Uma elipse com cinco traos embaixo -- um quinto
<R->

<153> 
 Significados de frao 

  Usamos fraes para representar nmeros que indicam uma ou vrias partes de um todo que foi dividido em partes iguais. 
  Esse todo a que se refere uma frao ser chamado de todo-referncia ou inteiro. 
<P>
  Um todo-referncia ou um inteiro pode ser, entre outras coisas, um pedao de corda, um pedao de terra, um grupo de pessoas, uma coleo de objetos. 
  Veja algumas fraes e seus significados em situaes nas quais o inteiro  um pedao de corda, uma figura retangular e 12 bolas. 

 Significados da frao #,b 
  (um meio)

<R+>
<F->
 o::::::::::o 
 r:::::w
  #,b
<F+>
<R->

 #,b do pedao de corda
  a metade desse pedao de corda.

<F->
 !::::::::
 l  _    _
 h::::j::::j
<F+>

 #,b da figura
  a metade dessa figura. 

<F->
!::::::::
l ooo _
l ooo _
l::::::::w 
l ooo _
l ooo _
h::::::::j
<F+>

<R+>
 #,b de 12 bolas
  a metade desse total de bolas, ou seja, so 6 bolas.
  
 wr
  Em cada situao, como foi dividido o inteiro? 
<R->

  Quando um inteiro  dividido em duas partes iguais, cada parte pode ser representada pela frao #,b. 

 Significados da frao #,c 
  (um tero)

<R+>
<F->
 o::::::::::o
 r:::w
 #,c
<F+>

 #,c do pedao de corda 
  a tera parte desse pedao de corda. 
<R->

<F->
 !::::::::::::
 l  _    _    _
 h::::j::::j::::j
<F+>

 #,c da figura 
  a tera parte dessa figura.

<F->
!::::::::::::::::::
l oo _ oo _ oo _
l oo _ oo _ oo _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>

<R+>
 #,c de 12 bolas 
  a tera parte desse total de bolas, ou seja, so 4 bolas. 

 wr
  Em cada situao, como foi dividido o inteiro? 
<R->

  Quando um inteiro  dividido em trs partes iguais, cada parte po-
<P>
de ser representada pela frao #,c. 

<154> 
<R+>
 Significados da frao #:d 
  (trs quartos)

<F->
 o::::::::::o
 r::::::::w
   #:d
<F+>

 #:d do pedao de corda 
 Correspondem a 3 pedaos iguais a #,d. 

<F->
 !::::::::::::::::
 l  _  _  _    _
 h::::j::::j::::j::::j
 r::::::::::::::w
      #:d
<F+>

 #:d da figura 
 Correspondem a 3 pedaos iguais a #,d.
<P>
<F->
 !::::::::::::::::
 l o _ o _ o _ o _
 l o _ o _ o _ o _
 l o _ o _ o _ o _
 h::::j::::j::::j::::j
<F+>

 #:d de 12 bolas
 Correspondem a 3 grupos com 3 bolas cada um. So 9 bolas. 

 wr
  Em cada situao, como foi dividido o inteiro?
<R->

  Quando um inteiro  dividido em quatro partes iguais, trs dessas partes podem ser representadas pela frao #:d.
  Os nmeros que aparecem acima e abaixo do trao de frao _`[no sistema comum_`] tm nomes. Observe, por exemplo, a frao #:d:

<F->
 !::::::::::::::::
 l  _  _  _    _
 h::::j::::j::::j::::j
<F+>
<P>
<R+>
  3 e 4 so os termos da frao; 
  4  o denominador. Indica o nmero de partes iguais em que foi dividido o inteiro; 
  3  o numerador. Indica o nmero de partes a que se refere a frao. 
<R->

_`[{o homem diz_`]
  "E em latim *numerator* significa o que numera e *denominator* significa o que d nome."

 Leitura de fraes 

  A leitura de uma frao depende do seu denominador. 
  Quando o denominador de uma frao  10, 100 ou 1.000, l-se o numerador e acrescenta-se a palavra dcimo, centsimo ou milsimo, respectivamente. 

<R+>
 #:aj -- trs dcimos 
 #,?ajj -- quinze centsimos 
 #=a.jjj -- sete milsimos 
<P>
 #;:"a.jjj -- duzentos e trinta e oito milsimos 
<R->

  Quando o denominador  menor que 10, existe uma palavra para a leitura de cada frao, de acordo com o denominador: 

 #,b -- um meio ou meio 
 #;c -- dois teros 
 #:d -- trs quartos 
 #;e -- dois quintos 
 #,f -- um sexto  
 #g -- quatro stimos 
 #!h -- seis oitavos 
 #?i -- cinco nonos 
 
<155>  
  Quando o denominador  maior que 10, l-se o numerador, o denominador e acrescenta-se a palavra avos: 

 #!ba -- seis vinte e um avos 
 #?b.jjj -- cinco dois mil avos 
<P>
<R+>
 wr
  As figuras desenhadas a seguir so retangulares e iguais. Cada uma delas est dividida em duas partes iguais e essas partes tm formas diferentes umas das outras. Ser que elas podem ser representadas pela mesma frao?  
  Em caso afirmativo, qual  essa frao?

<F->
!:::::::::
l_
r:::::::::w
l_
h:::::::::j

!::::::::::
l__
l__
h:::::j:::::j

!:::::::::::
l  g_
l=  g_
l=  g_
l==  _
h:::::::::::j
<F+>
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Uma regio pentagonal, foi dividida em 5 partes iguais.

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 am -- amarela
 az -- azul

<F->
!::::::::::::::::::::
l az _ az _ az _ am _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

 a) Use uma frao para representar a parte pintada de azul e outra para a parte pintada de amarelo.  
 b) Nessa situao, com #;e que frao completa um inteiro?  
<P>
 2. Os segmentos de reta a seguir esto divididos em 6 partes iguais. Que frao representa a parte destacada em cada figura? 

 _`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda:
 az -- azul

<F->
  az  az  az  az
o::o::o::o::o::o::o

                  az
o::o::o::o::o::o::o
<F+>

 3. Considere cada figura como um inteiro e indique uma frao que representa a parte pintada e outra que representa a parte no pintada: 
 
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) Retngulo dividido em sete partes iguais e trs partes esto pintadas.
 b) Retngulo dividido em dez partes iguais e nove partes esto pintadas.
 c) Quadrado dividido em oito partes iguais e trs partes esto pintadas.
 d) Quadrado dividido em cem partes iguais e onze partes esto pintadas.

 4. Nesta figura, vemos um grupo com 8 crianas. Se o dividirmos em 8 grupos com quantidades iguais, cada novo grupo ter 1 criana. 

_`[{figura adaptda: grupo formado por cinco meninas e trs meninos_`]

 Indique uma frao que represente: 
 a) uma menina em relao ao grupo de crianas;  
 b) um menino em relao ao grupo de crianas;  
 c) o nmero de meninas em relao ao grupo de crianas;  
 d) o nmero de meninos em relao ao grupo de crianas.  

_`[{para as atividades 5 e 7, pea orientao ao professor_`]

 5. Observe este paraleleppedo _`[no adaptado_`] composto por vrios cubos. 
 a) Quantos cubos formam o paraleleppedo? 
 b) Que frao pode representar o cubo destacado em verde?  

 6. Escreva por extenso estas fraes: 
 a) #"i  
 b) #?g
 c) #"aj
 d) #,aa
 e) #*ajj
 f) #:"ajj
 g) #,:a.jjj
 h) #?,a.jjj

<156> 
 7. Esta figura representa um inteiro e est dividida em duas partes iguais. A frao #,b 
<P>
  representa a parte pintada de verde ou de amarelo. 

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda: 
vd -- verde
am -- amarelo

!:::::::
l  vd   _
r:::::::w
l  am   _
h:::::::j

a) Desenhe quatro figuras como esta. 
b) Divida uma das figuras em 4 partes iguais. Que frao representa a parte pintada de verde?  
c) Divida uma das figuras em 6 partes iguais. Que frao representa a parte pintada de verde?  
d) Divida uma das figuras em 8 partes iguais. Que frao 
<P>
  representa a parte pintada de verde?  
e) Divida outra dessas figuras em 10 partes iguais. Que frao representa a parte pintada de verde?
f) Quais fraes representam a parte da figura pintada de verde?  
g) O que voc diria sobre essas fraes e a frao #,b? 
<R->

Fraes e problemas 
 
  Leia com ateno estes problemas e procure resolv-los. 

<R+>
wr
 Para fazer um bolo de casamento, dona Joana precisa de #:e dos ovos que esto nesta bandeja. Quantos ovos ela usar para fazer o bolo?  
<P>
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
 -- representa um ovo.

<F->
l_
l_
l_
l_
l_
l_
h:::::j
<F+>
<R->

  Primeiro calculamos #,e de 30 ovos e, em seguida, #:e de 30 ovos. 
 
<R+>
 #:e de 30 correspondem a 3 grupos de #,e. 
 #,e de 30  o mesmo que 305=6 -- #,e de 30  igual a 6  
 #:e de 30  o mesmo que 3 vezes #,e de 30 -- #:e de 30  igual a 3'6=18 
<R->

  Logo, dona Joana usar 18 ovos. 

<R+>
 wr
  Dois stimos dos parafusos que esto em uma caixa correspondem a 16 parafusos. Quantos parafusos h nessa caixa?  
<R->

  Podemos representar o total de parafusos pela figura a seguir: 

<F->
r::7 partes iguais::w
!::::::::::::::
l__  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j
r:::::w
16 parafusos
<F+>

<R+>
 16 parafusos: #;g do total de parafusos 
 A caixa toda: 7 partes iguais a #,g ou #=g 
 162=8 parafusos: #,g corresponde a 8 parafusos 
 7'8=56 parafusos: #=g correspondem a 56 parafusos 
<R->

  Portanto, a caixa contm 56 parafusos. 

<157>
<P>  
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 8. Na classe de Juliana estudam 42 alunos. Um tero deles so meninos. Quantos meninos estudam na classe de Juliana?  
 9. Numa excurso de 60 pessoas, #,f so homens e o restante so mulheres. Quantas so as mulheres?
 10. Uma indstria automobilstica produziu 1.820 carros no ms de agosto. Em setembro, produziu apenas #:d dessa quantidade. Quantos carros foram produzidos em setembro? 
 11. Uma prova de Histria tinha 40 questes. Paula acertou #?h delas. Quantas questes ela acertou?
 12. Rosa  a "cestinha" da seleo de basquete da escola. Em um dos jogos de um campeonato, ela fez #:h dos pontos de sua equipe. Se Rosa fez 42 pontos, quantos pontos foram marcados por sua equipe? 
 13. De seu salrio de R$2.500,00, Pedro reserva #,aj para o aluguel de seu apartamento e #!aj para a alimentao. O resto divide igualmente para as despesas com transporte, vesturio e lazer. Quanto Pedro reserva para o vesturio? 
 14. Em uma pesquisa, #?i do grupo de entrevistados representam 360 pessoas. Quantas pessoas foram entrevistadas?  
 
 15. Este desenho representa uma caixa de bombons. Alguns foram retirados. As figuras pintadas de laranja representam os bombons que restaram. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: 
  -- bombom que restou
 y -- bombom retirado
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::
l  y y y y y _
l y y y  y  _             
l y  y  y y _
l y  y y y y _  
h:::::::::::::::::::j
<F+>

 a) Indique uma frao que represente o nmero de bombons que restaram e o nmero de bombons que foram retirados.
 b) Em relao ao total de bombons da caixa, quantos bombons correspondem a: um tero, um quarto, dois quartos, um sexto e trs sextos?
 c) Quais das fraes do item *b* representam a mesma quantidade de bombons?  

 16. Esta  a planta do estacionamento de uma loja, com as vagas demarcadas. 
<P>
<F->
pcccccccccccccc
l  _  _  _  _  _  _  _
r::w::w::w::w::w::w::w
l  _  _  _  _  _  _  _
r::w::w::w::w::w::w::w
l  _  _  _  _  _  _  _
r::w::w::w::w::w::w::w
l  _  _  _  _  _  _  _
v--#--#--#--#--#--#--#
<F+>

 a) Voc pode dividir o total de vagas em 3 grupos de modo que todos os grupos tenham a mesma quantidade de vagas? Por qu?
 b) Dezesseis vagas esto ocupadas. Indique uma frao que represente o nmero de vagas ocupadas e o nmero de vagas desocupadas em relao ao total de vagas do estacionamento.

 17. Voc sabia que *tsunami* significa "grande mar de terremoto" em japons? Um dos maiores tsunamis aconteceu no Japo, em 1703. 
 a) #,f da altura dessa grande onda tinha cerca de 6 metros. Qual era a altura desse 
  tsunami? 
 b) #:aj das mortes causadas por ele foi de 45.000 pessoas, aproximadamente. Cerca de quantas pessoas morreram nesse 
  tsunami? 
<R->

<158> 
 Troque ideias e resolva

  Um sexto do suco contido em uma jarra enche um copo. Quantas jarras de suco so necessrias para encher 36 copos iguais a esse 
 _`[no adaptado_`]? 

 Aprender + (mais)
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 18. Um ano dura 12 meses. A durao de um ano pode ser representada, pela frao #,;ab.
 a) Que frao de ano representa 8 meses? 
<P>
 b) Que frao de ano representa um bimestre?  
 c) Que frao de ano representa um semestre?  

 19. Copie as frases a seguir em seu caderno, substituindo a ... por uma frao: 

 Um inteiro  1 hora... 
 1 hora tem 60 minutos! 

 a) Cinco minutos correspondem a ... da hora.  
 b) Dez minutos correspondem a ... da hora. 
 c) Vinte minutos correspondem a ... da hora.  
 d) Trinta minutos correspondem a ... da hora.  

 20. Se uma hora tem 60 minutos, quantos minutos tm: 
 a) #,b hora?
 b) #,d de hora?
 c) #:d de hora? 
 d) #;c de hora? 

 21. Indique uma frao que representa cada situao a seguir. 
 a) 4 dias da semana. 
 b) 9 meses do ano.
 c) 10 dias do ms de abril. 

 22. Conserte vazamentos e economize gua! Imagine um furo com cerca de 2 milmetros no cano de uma torneira. O vazamento de gua causado por esse furo desperdia cerca de 3.200 litros de gua por dia! 
 a) Em quantas horas esse vazamento desperdia 3.200 litros de gua?  
 b) Quantos litros de gua sero desperdiados em #,e de dia? 
 c) Quantos litros de gua sero desperdiados em #:e de dia?  
 d) Caso se perceba o vazamento e o conserto seja feito aps 12 horas do seu incio, quantos litros de gua sero economizados nas 12 horas seguintes? 
 
 23. Num tanque, 35 litros equivalem a #=h de sua capacidade. Qual  a capacidade desse tanque?

 24. Em uma cesta h uma dzia e meia de ovos. Quantos ovos corresponde a: 
 a) um sexto dos ovos da caixa? 
 b) dois teros dos ovos da caixa?  
 c) cinco dezoito avos dos ovos da caixa?  

 25. Dois pedreiros faro a pintura do muro de um parque, cada um pintando a partir de uma das extremidades. Se um deles pintar #:e do muro e o outro os 96 metros restantes, qual  a extenso desse muro?  
<R->

<159>  
 Tipos de frao 

  Observe a figura 1 e a figura 2:
<P>
 _`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
 vd -- parte pintada de verde 
 az -- parte pintada de azul

figura 1

<F->
!::::::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j

figura 2

!::::::::::::::::::::
laz_az_az_az_az_az_az_az_az_az_
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
!::::::::::::::::::::
laz_az_az_  _  _  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

<R+>
 wr
  Na figura 1, que frao representa a parte pintada de verde? Nessa frao o numerador  menor ou maior do que o denominador?  
<P>
  Na figura 2, que frao representa a parte pintada de azul? Qual dos termos dessa frao  o maior?  
<R->

  Na frao #=aj, o numerador 7  menor que o denominador 10. Dizemos que #=aj  uma frao prpria. 
  As fraes prprias tm numerador menor que o denominador. 
  Na frao #,:aj, como 13  maior que 10, dizemos que #,:aj  uma frao imprpria. 
  Nas fraes imprprias, o numerador  maior que o denominador. 
  Existem fraes em que o numerador  mltiplo do denominador. Fraes desse tipo so chamadas fraes aparentes. Veja os exemplos: 
 
<R+>
 #,"c -- 18  mltiplo de 3. 
 #,"c --  uma frao aparente igual a 6. Observe: #,"c=183=6 
 #?}}d -- 500  multiplo de 4. 
<P>
 #?}}d --  uma frao aparente igual a 125. Observe: #?}}d=5004=125 
<R->

 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 26. Fraes prprias ou imprprias? Identifique-as.

 #,c, #?d, #=b, #:g, #!h, #"f, #;=e, #*aj, #,}i

 27. Escreva trs fraes prprias de denominador 12. 
 28. Escreva trs fraes imprprias e represente-as usando uma figura como inteiro.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<160>
<P>
 Troque ideias e resolva

  Neste desenho, cada figura  um inteiro.

<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
  -- representa parte pintada

<F->
!::::::::::::
l______
h::j::j::j::j::j::j

!::::::::::::
l__  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j
<F+>

  Que frao do inteiro representam as partes pintadas?  
  As partes pintadas nas duas figuras podem ser representadas por 1#;f (um inteiro e dois sextos). Essa forma  denominada forma mista da frao #"f. 
  Qual  a forma mista que representa 10 partes da figura dada? 

 29. Identifique a seguir apenas as fraes aparentes. 

 #"b, #,?d, #!e, #,!d, #;"d, #;=i, #:}e

 30. Represente a parte pintada destes desenhos, usando fraes e a forma mista: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
  -- representa parte pintada

<F->
a) !::::::::::::::::::
    l_________
    h::j::j::j::j::j::j::j::j::j

!::::::::::::::::::
l_________
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j

!::::::::::::::::::
l___  _  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>
<P>
<F->
b) !:::::: !::::::
    l___ l___
    h::j::j::j j::j::j::j

!:::::: !::::::
l___ l___
h::j::j::j j::j::j::j

!:::::: !::::::
l___ l_  _  _
h::j::j::j j::j::j::j
<F+>

<F->
c) !::::::::::::::::
    l________
    h::j::j::j::j::j::j::j::j

!::::::::::::::::
l_  _  _  _  _  _  _  _ 
h::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>
<R->

 Seo + (mais)

 Sbado  dia de comer pizza!!! 

  Na casa de dona Irene  assim: aos sbados, reunio de amigos e *pizza*. 
<P>
  Em uma dessas reunies, as pessoas riram muito por causa de uma coisa que dona Irene disse. 

_`[{irene diz_`]
  "Hoje eu servi 9#?ab de pizza!" 

<R+>
  Como dona Irene costuma dividir cada pizza que serve?
  Quantos pedaos de pizza ela serviu nesse dia? 
<R->
 
               ::::::::::::::::::::::::

<161>
 2 -- Equivalncia de fraes 

  Existem fraes que tm numeradores e denominadores diferentes, mas que podem representar a mesma parte de um mesmo inteiro. Vamos ver como isso acontece? 
  Observe o desenho a seguir 
 _`[no adaptado_`], no qual as tiras retangulares so todas iguais: a 
<P>
primeira delas representa o inteiro, e as demais esto divididas em partes iguais. 

_`[{o professor diz_`]
  "A parte pintada de amarelo  #,b do inteiro." 

_`[{o menino diz_`]
  "Mas ela tambm pode ser #;d, #h, #"af desse mesmo inteiro."

<R+>
 wr
  Quando se divide um inteiro em 2 partes iguais, 1 parte corresponde a #,b do inteiro. Dividindo o mesmo inteiro em 4 partes iguais, quantas partes correspondero a #,b do inteiro? Nessa situao, que frao representa #,b?  
  E quando se divide o mesmo inteiro em 10 partes iguais, quantas partes correspondero a #,b do inteiro? Nessa situao, que frao representa #,b?  
<R->
<P>
  As fraes #,b, #;d, #h e #"af representam a mesma parte da tira retangular, que  o inteiro. Em Matemtica, dizemos que elas so fraes equivalentes, mas  comum dizer que so fraes "iguais". Assim, escrevemos: 

 #,b=#;d=#h=#"af 

  Alm dessas, existem outras fraes equivalentes a #,b: 

 #,b=#,!cb=#?}ajj=#,}}bjj=
  =#!}ibj...

<162>
 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades, 31, 32 e 37, pea orientao ao professor_`]

 31. Copie estas figuras. Pinte em cada figura uma parte equivalente a #,c e escreva a frao equivalente que corresponde  parte que voc pintou. 

 32. Providencie uma folha de papel branco e recorte sete tiras com as medidas indicadas a seguir. Uma delas no ser dobrada e ir representar o inteiro.

<F->
      15 cm
!::::::::::::::::::  
l                  _ 1,5 cm 
h::::::::::::::::::j
<F+>

 a) Dobre cuidadosamente uma das tiras em trs partes iguais. Vinque bem as dobras, abra a tira, escolha uma cor e pinte uma parte correspondente a #;c. 
 b) Dobre cuidadosamente outra tira em seis partes iguais. Vinque bem as dobras, abra a tira, escolha uma cor e pinte uma parte correspondente a #f.
 c) Dobre as outras tiras, uma a uma, dividindo-as em 9, 12, 15 e 18 partes iguais. Pinte parte dessas tiras de modo que essa parte represente fraes equivalentes a #;c. 
 d) Coloque tira sobre tira e compare as partes pintadas. O que voc pode dizer sobre elas? 
 e) Quais fraes representam a parte pintada em cada tira? 
 f) D sua resposta usando o sinal de igual. 
 g) Descubra uma frao equivalente a #;c que no apareceu nessas dobraduras. 
 h) As fraes #,;ah e #,c so equivalentes? 

 33. Para resolver estas questes, considere que o inteiro  um grupo formado por 360 pessoas. Calcule o nmero de pessoas correspondente a: 
 a) #,f 
 b) #;ab
 c) #,d
 d) #:ah
 e) #?cj
 f) #?f
 g) Existe uma resposta comum a quatro dessas questes. Que resposta  essa?  
 h) Quais foram as fraes usadas nessas questes? 
 i) O que voc pode dizer sobre as fraes que encontrou no item anterior? 

 34. Da quantia que possua, Fbio deu #,e ao irmo e #bj  sobrinha. Quem ganhou a quantia maior?
 35. Em #;c do tanque de um carro cabem 32 litros de lcool. Quantos litros de lcool cabem em #,!bd desse tanque? 
 36. Qual  a frao de denominador 100 equivalente a #,*be?
 37. Desenhe 3 crculos iguais. Pinte nos crculos a parte que representa as fraes #,d, #;h e #af. O que ocorre com essas fraes? 
 38. Escreva duas fraes para representar a parte pintada de cada uma destas figuras: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
  -- representa parte pintada

a)  
<F->
!::::::::
l_  __  _
h::j::j::j::j
<F+>

 b)
<F->
!::::::::::::::::::::
l__  _  ___  ___  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<163>
 3 -- A propriedade fundamental e 
  a simplificao de fraes 

 Propriedade fundamental das 
  fraes 

  Observe alguns clculos feitos com as fraes equivalentes #,b e #h: 
<P> 
_`[{o professor diz_`]
  "Comeando com #,b, calculo #h." 

 #,b: 14=4 e 24=8
 #,b=#h

_`[{o professor diz_`]
  "Comeando com #h, calculo #,b." 

 #h: 44=1 e 84=2
 #h=#,b

<R+>
 wr
  Se multiplicarmos os termos da frao #h por 2, qual ser a frao obtida? Essa frao  equivalente a #,b? 
  Se dividirmos os termos da frao #h por 2, a frao obtida  equivalente a #,b? 
<R->
 
  Veja outros exemplos: 

 #:e: 35=15 e 55=25
 #:e=#,?be

 #,;af: 122=24 e 162=32
 #,;af=#;cb
 
 #;dj: 2010=2 e 4010=4 
 #;dj=#:d

 #;?ajj: 2525=1 e 10025=4
 #;?ajj=#,d

  Multiplicando ou dividindo os termos de uma frao por um mesmo nmero, diferente de zero, obtemos outra frao que  equivalente a ela. Essa  a propriedade fundamental das fraes. 

 Simplificao de fraes 

  Os termos da frao #,"ij tm divisores comuns, e um deles  3. 

<R+>
 wr
  Dividindo esses termos por 3, que frao equivalente a #,"ij se obtm? 
  Existe alguma frao equivalente a #,"ij cujos termos no tenham divisores comuns? Em caso afirmativo, que frao  essa? Como voc a obteve? 
<R->

<164>
  Eliminamos os divisores comuns de 18 e 90 usando a propriedade fundamental das fraes. Isso pode ser feito de dois modos: 

<R+>
 1 modo 
 Dividindo sucessivamente os termos da frao pelos divisores comuns a eles. 

 3  um divisor comum de 18 e 90. 
<R->

 183=6 e 903=30
 #,"ij=#!cj

 6  um divisor comum de 6 e 30.

 66=1 e 306=5
 #,"ij=#!cj=#,e

  As fraes #!cj e #,e so equivalentes a #,"ij e tm numerador e denominador menores que os da frao #,"ij. 
  O processo que envolve a diviso dos termos de uma frao por um mesmo nmero, diferente de zero,  chamado de simplificao da frao. 
  A frao #,e  uma frao simplificada, irredutvel e equivalente a #,"ij. Em #,e o numerador e o denominador tm apenas o nmero 1 como divisor comum. 

<R+>
 2 modo 
 Escrevemos a fatorao completa dos dois termos da frao e cancelamos os fatores comuns. 

 #,"ij=?2.3.3*?2.3.3.5*=
  =?1.1.1*?1.1.1.5*=#,e

 #,"ij=#,e -- #,e  uma frao irredutvel. 
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 39. Indique uma frao equivalente a: 
 a) #?f com numerador 15. 
 b) #=aj com denominador 50.  
 c) #,:d com denominador 100.  

 40. Copie cada igualdade, substituindo a ... por um nmero que as torne verdadeiras: 
 a) 29=...90 
 b) 1824=3...
 c) ...10=3640  
 d) 515=...75 
 e) 38=......
 f) 412=......

 41. Uma frao  equivalente a #;g, e seu numerador  8. Que frao  essa?  
 42. Qual  a frao equivalente a #:d cujos termos somam 56?  
<P> 
 43. Para cada uma destas fraes, existe uma frao equivalente e irredutvel. Quais so elas? 
 a) #=ad
 b) #,dj
 c) #,?be
 d) #!abj
 e) #::dej
 f) #"ajh
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<165>
 4 -- Comparao de fraes 

 Compare as partes pintadas.
 
  Os crculos a seguir so iguais. Cada um deles foi dividido em 10 partes tambm iguais. 
<P> 
<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
  -- representa cada parte pintada
  
 #=aj
<F->
!::::::::::::::::::::
l_______  _  _  _ 
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

 #*aj
<F->
!::::::::::::::::::::
l_________  _ 
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

 wr
  Qual das duas figuras representa uma parte menor do crculo?  
<R->

  Como as fraes #=aj e #*aj tm denominadores iguais, comparamos os numeradores 7 e 9. 
  
 79, logo #=aj#*aj.
<P>
<R+>
 wr
  O que  maior: #:d de um prmio ou #;c deste prmio?

_`[{uma placa indica o *Grande Prmio*: R$1.569.300,00; a moa diz: "Ser #:d?!?"; o moo diz: "Ser #;c?!?"_`]
<R->

  Se as fraes tivessem denominadores iguais, bastaria comparar seus numeradores. Mas como elas no tm, a equivalncia de fraes poder ajudar. 
  Calculamos fraes equivalentes a #:d e #;c com denominadores iguais e fazemos a comparao. Um denominador comum s fraes poder ser qualquer mltiplo comum a 4 e 3, diferente de zero: 12, 24, 36, 48, 60... 
  Vamos escolher, por exemplo, 36 para o denominador comum:

_`[{a menina diz_`]
  "Calculamos os novos numeradores." 
 
 34=...36; 369=4 
 34=...36; 49=36 
 34=2736; 39=27 e 
  49=36 
 
 23=...36; 3612=3 
 23=...36; 312=36 
 23=2436; 212=24 e 
  312=36

<166>
  Agora, comparamos as fraes #;=cf e #;cf. Como 27o24: 

 #;=cfo#;cf -- #:do#;c 

  Portanto, #:d de um prmio  maior do que #;c dele. 

<R+>
 wr 
  Escolha 12 para o denominador comum e compare as fraes #:d e #;c. 
<R->

  Na prtica, podemos obter a frao equivalente a #:d, de denominador 12, dividindo 12 por 4, que  o denominador de #:d, e mul-
<P>
tiplicando o resultado por 3, que  o numerador de #:d. 

 #:d=?3.3*12=#*ab

  Do mesmo modo, calculamos a frao equivalente a #;c de denominador 12. 

 #;c=?4.2*12=#"ab

  Depois, comparamos as fraes #*ab e #"ab. Como #*abo#"ab, ento #:do#;c. 
  Observe que 12  o mnimo mltiplo comum de 3 e 4, ou seja, m.m.c.(3, 4)=12. 
  Assim, podemos transformar duas ou mais fraes em outras equivalentes e com denominadores iguais. Se o novo denominador for o mnimo mltiplo comum dos denominadores dessas fraes, dizemos que elas foram reduzidas ao menor denominador comum. 
  Observe mais um exemplo, no qual comparamos estas fraes: #:d; #,b; #;e.
 m.m.c.(2, 4, 5)=20 
 #:d=?5.3*20=#,?bj
 204=5 
 #,b=?10.1*20=#,bj 
 #;e=?4.2*20=#"bj 

  As fraes #,?bj, #,bj e #"bj tm denominadores iguais e so equivalentes respectivamente s fraes #:d, #,b e #;e. Assim, comparando os numeradores temos: 

 #"bj#,bj#,?bj, ou seja, 
  #;e#,b#:d. 

<167>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 44. Copie as sentenas, substituindo a ... pelo smbolo  ou o de modo que elas sejam verdadeiras. 
 a) 35...45  
 b) 810...510
<P>
 c) 2340...1140
 d) 1560...860  
 e) 27100...12100  
 f) 1791.000...#cec1.000  

 45. Observe as fraes que esto nestes quadros: 
 
<F->
!:::: !:::
l#=ab_ l#?h_
h::::j h:::j
<F+>

 a) Quais so os denominadores dessas fraes? 
 b) Identifique trs mltiplos comuns aos denominadores dessas fraes, mas que sejam diferentes de zero.  
 c) Escolha um dos mltiplos comuns que voc encontrou no item anterior como denominador comum e reduza as fraes a esse denominador. 
 d) Qual  o mnimo mltiplo comum de 8 e 12?  
<P>
 e) Reduza as fraes #=ab e #?h ao menor denominador comum e compare-as.  

 46. Os pares de fraes a seguir apresentam denominadores diferentes. Reduza cada par de fraes ao menor denominador comum: 
 a) #:e e #;c  
 b) #;i e #?f 
 c) #ae e #?f
 d) #=ab e #:ah
 e) #,ab e #=ae 
 f) #?h e #,,ah 
 g) #,h e #,,f
 h) #?f e #=i

 47. Compare estas fraes e coloque-as em ordem crescente, usando o smbolo . 
 a) #,b, #,d e #,f
 b) #,c, #:h e #?f
 c) #=b, #;e e #c
 d) #:e, #=ae e #,i

 48. Em um nibus #;:dj lugares esto ocupados. Nesse nibus h 
<P>
  mais lugares ocupados ou lugares desocupados?  
 49. Maria e Lcia estudam na mesma classe. De uma lista de problemas que o professor de Matemtica props  turma, Maria j resolveu #:d e Lcia, #:f. Quem j resolveu mais problemas?  
 50. Em uma eleio, o candidato A recebeu #::ajj de todos os votos. O candidato B recebeu #,,bj de todos os votos. Que frao mostra o maior nmero de votos? 
 51. Da arrecadao mensal da Associao de Pais e Mestres de uma escola, #?ab so gastos com o pagamento de funcionrios e #=ae com a compra de material de limpeza. Qual das duas despesas  maior? 
 52. De um conjunto de msicos, #?af tocam instrumentos de corda, #:h instrumentos de sopro e #,d instrumentos de percusso.
<P>
  Qual  o grupo que tem mais msicos?  

<R->
 Troque ideias e resolva

  No morro das Andorinhas existem trs prdios, de nomes Pau-Brasil, Jacarand e Ip. Eles tm alturas diferentes: Pau-Brasil  o mais alto, Jacarand tem #,,ae da altura do Pau-Brasil e Ip, #,:bj da altura do Pau-Brasil. 
<R+>
  Entre Jacarand e Ip, qual  mais alto?   
<R->

<168> 
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 53. Um tabuleiro de xadrez  dividido em 64 quadrados de mesmo tamanho. 
 a) Quantos quadrados correspondem a #:af desse tabuleiro?  
<P>
 b) Qual  a frao que representa 16 quadrados desse tabuleiro?  

 54. Pedro tinha R$2.500,00. Reservou #,aj para o aluguel do apartamento e #!aj para alimentao. O restante dividiu igualmente para as despesas de seus trs filhos. Quanto recebeu cada filho?  
 55. Os #=i da quantidade de peas produzidas pela mquina A so iguais a #e da quantidade de peas produzidas pela mquina B. Se a mquina B produz 280 peas, quantas peas produz a mquina A? 

 56. Reduza estas fraes ao menor denominador comum. 
 a) #?b, #,;i, #,?ab
 b) #:bj, #,f, #?ab
 c) #i, #:f, #=cf
 d) 3, #:d, #?f
 e) #,d, #:h, #=aj
 f) #,,ab, #=e, 5

 57. Um carro A percorreu um trecho de uma estrada em #;e de hora. Outro carro B percorreu o mesmo trecho em #?h de hora. Qual deles foi mais rpido nesse trecho?  
<R->

 Seo + (mais)
 
 Compondo inteiros com figuras 
  geomtricas 

  Nas figuras _`[no adaptadas_`], o tringulo A foi usado para compor as demais figuras, de modo que ele possa ser representado pela frao #,b em relao s demais. 

<R+>
  Observe agora as figuras _`[no adaptadas_`] E, F, G.  
<R->

  Imagine que cada uma delas possa representar #,c de outra figura. Que figura poder ser o in-
<P>
 teiro de cada uma? Desenhe-a em seu caderno. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<169>  
 5 -- Tratamento da informao 

 Porcentagem

  Leia as informaes sobre a gua e perceba a importncia dela para a vida em nosso planeta.

 gua

  Embora #:d da superfcie da Terra sejam cobertas de gua, s 1% da gua do planeta est disponvel para consumo humano. Ela se encontra nos lenis subterrneos, lagos e rios. O restante ou  salgada `(97%`) ou existe na 
<P>
 forma de *geleiras* e *icebergs* `(2%`). 

<R+>
 Fonte: *Folha de S. Paulo*, 29 de maio de 2003. 

 wr
  O que significa o dado numrico 97%? Como se l? 
  Voc j usou o smbolo % em alguma situao?  
<R->

  A expresso por cento, simbolizada por %,  muito comum no dia a dia. Basta abrir jornais, revistas, ligar o rdio ou a televiso e assistir a debates que notaremos a presena dela. 
  97%  um nmero escrito na forma percentual ou porcentual. 
  97%=97100 e significa 97 em cada grupo de 100. 
  Dividindo um inteiro em 100 partes iguais, 97% representam 97 dessas partes. Portanto, de um total de 100 litros de gua, 
<P>
 97 litros no servem para o consumo. 
  #:d da superfcie da Terra so compostos de gua. 

<R+>
 wr
  #:d correspondem a quantos por cento da superfcie da Terra?  
<R->
 
  Para representar #:d na forma percentual, multiplicamos os termos dessa frao por 25 e obtemos uma frao equivalente a #:d com denominador 100: 
 
 #:d=?3"25*?4"25*=75100=
  =75%

  Assim, #:d correspondem a 75% da superfcie da Terra. 

<170>
 Grfico de barras 

  As informaes contidas no texto sobre a gua resultam de dados coletados em pesquisas. 
<P>
  Grande parte dos resultados de pesquisas  registrada usando-se porcentagens e grficos. O grfico a seguir, por exemplo,  conhecido como grfico de barras. 

<R+>
<F->
_`[{grfico adaptado_`]
Legenda:
C -- consumo
S -- salgada
G -- geleiras e icebergs
<P>
Distribuio da gua na Terra

     l %
100 l
     pcccccc
 90 l      
 80 l      
 70 l      
 60 l      
 50 l      
 40 l      
 30 l      
 20 l      
 10 l      
     pcccccccc
 0  xx-----------
        C  S  G gua na Terra
<F+>

 Fonte: *Folha de S. Paulo*, 28 maio 2003. 
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 58. Explique por que nesta figura cada quadradinho  um centsimo da regio retangular.

_`[{figura adaptada_`]
 Um quadrado grande dividido em 100 quadradinhos iguais. 25 desses quadradinhos esto pintados de amarelo, 10 esto pintados de verde e 10 esto pintados de azul.

 Um centsimo  chamado tambm "um por cento" `(1%`), pois: 1100=0,01=1% 

 a) Quantos por cento desses quadradinhos esto pintados de amarelo? E de verde? E de azul?
 b) Quantos por cento desses quadradinhos esto em branco? 
<P>
 c) Escreva a frao irredutvel equivalente ao percentual correspondente ao nmero de quadradinhos pintados de amarelo.  

 59. Escreva estas fraes nas formas porcentuais correspondentes: 
 a) #:;ajj 
 b) #;ajj 
 c) #:ajj
 d) #,ajj 

 60. Copie as igualdades, substituindo o y por um nmero e a ... por um porcentual. Use o smbolo %: 
 a) 14=y100=...
 b) 75=y100=...
 c) 2825=y100=... 

 61. Obtenha fraes de denominador 100 equivalentes s fraes: 
 a) #:e
 b) #:"?ejj
 c) #be
 d) #"bj
 e) Como so representadas essas fraes usando-se o smbolo %? 

 62. Sabonete Azul, o preferido pela maioria!!! Esse foi o resultado de uma pesquisa realizada por uma fbrica de sabonetes. Nessa pesquisa, 75% do total de pessoas consultadas, ou seja, 750 pessoas, preferiram o sabonete Azul. Quantas pessoas foram consultadas nessa pesquisa? 

<171> 
 63. Em uma indstria com 200 empregados, o nmero de mulheres  46.
 a) O nmero de mulheres corresponde a que frao do total de empregados? Como pode ser representada a quantidade de mulheres usando-se o smbolo %?
 b) Escreva uma frao para a relao entre o nmero de homens e o total de empregados. Como pode ser representada essa frao usando-se o smbolo %?

 64. No Brasil um em cada cinco jovens com idade entre 15 e 17 anos no frequenta a sala de aula. Os nmeros so de pesquisa feita pela FGV (Fundao Getulio Vargas) em 2007, a partir de dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica). 
 a) Represente por uma frao a relao um em cada cinco jovens.
 b) Qual  o porcentual de jovens com idade entre 15 e 17 anos que no frequenta a sala de aula?
<R->

<R+>
 65. Este desenho representa a distribuio dos 1.200 alunos de uma escola. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 am -- amarelo -- ensino Fundamental
 az -- azul -- Educao Infantil
 rs -- rosa -- Ensino Mdio

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l am _ am _ am _ az _ rs _ rs _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

 a) Qual  a frao dessa distribuio que representa os alunos da educao infantil? Quantos alunos esto matriculados na educao infantil?  
 b) Qual  o percentual que representa os alunos do ensino fundamental? Quantos alunos frequentam o ensino fundamental? 
 c) Qual  a frao dessa distribuio que representa os alunos do ensino mdio? Quantos alunos frequentam o ensino mdio? 
 
66. Os dados da figura, publicados em uma revista, dizem respeito  bomba atmica lanada sobre a cidade de 
  Hiroshima, no Japo, em 1945.
<R->
<P>
<R+>
_`[{grfico de setores "O espectro da morte" adaptado; contedo a seguir_`]  
 A bomba de Hiroshima matou cerca de 70 mil pessoas. Veja do que elas morreram -- em % 
 60 -- Queimaduras e calor intenso.
 20 -- Ferimentos por exploso.
 20 -- Doenas por radioatividade.

 Fonte: poca, 1 jan. 1999.

 a) Aproximadamente, quantas pessoas morreram por causa dessa bomba atmica? 
 b) Desse total, qual  o percentual de mortes devido a queimaduras e ao calor intenso provocado pela bomba? Qual  a frao, com denominador 100, que corresponde a esse dado? 
 c) Se o total fosse de 100 pessoas, quantas teriam morrido nessas condies?  
<P>
 d) Desse total, qual  o percentual de mortes devido a doenas por radioatividade? Qual  a frao, com denominador 100, que corresponde a esse dado?  
 e) Se o total fosse de 100 pessoas, quantas teriam morrido nessas condies? 
 f) Construa um grfico de barras como o modelo a seguir e complete-o com os dados fornecidos pela reportagem. 
<R->

<R+>
<F->
_`[{grfico adaptado_`]
Legenda: 
D -- Doenas por radioatividade
<P>
O espectro da morte

     l %
100 l
 90 l        
 80 l        
 70 l           
 60 l          
 50 l            
 40 l            
 30 l            
 20 pcc
 10 l  
 0  v---------
        D      
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<172>
 Troque ideias e resolva

  "De que tipo de msica voc mais gosta?"
<P>
  Forme um grupo com mais trs ou quatro colegas e organize uma pesquisa sobre o tema. 
<R+> 
  Elabore uma lista com alguns tipos de msica.  
  Escolha um grupo de 100 pessoas que sero consultadas. 
  Organize uma forma de anotar os dados que sero coletados. 
  Construa uma tabela com esses dados e represente-os usando %. 
  Construa um grfico com o resultado da pesquisa realizada pelo grupo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Seo + (mais)

 Os torcedores 

  Observe estes quadros:

 Quadro 1: #,b=50100=50%
 Quadro 2: #,d=25100=25%
 Quadro 3: #,aj=10100=10% 
<P>
<R+>
 1. Transcreva em seu caderno estas frases, substituindo a ... por um nmero, de modo a torn-las verdadeiras. 
 a) Como 50%=#,b (metade), para determinar 50% de uma quantidade basta dividi-la 
  por ...  
 b) Como 25%=#,d (um quarto), para determinar 25% de uma quantidade basta dividi-la 
  por ...  
 c) Como 10%=#,aj (um dcimo), para determinar 10% de uma quantidade basta dividi-la por ...  

 2. Em um estdio, 54.240 torcedores assistem a um jogo. Responda: 
 a) A metade torce para o Flamengo. Quantos por cento dos torcedores so flamenguistas? 
 b) 25% so vascanos. Quantas pessoas torcem para o Vasco?  
<P>
 c) 10% so botafoguenses. Quantas pessoas torcem para o Botafogo?  
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Quarta Parte
 